На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка M так, что DM=DC а) докажите что CM-биссектриса угла...

а) Доказательство того, что CM - биссектриса угла C:

Для начала заметим, что в параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC. Так как точка M выбрана так, что DM = DC, то треугольник DMC является равнобедренным (DM = DC).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть, углы DMC и DCM равны.

Рассмотрим треугольник DMC. Угол DMC равен углу DCM. Поскольку луч CM делит угол DCM пополам, то он также делит пополам угол DCB, который равен углу DCM в силу параллельности сторон AD и BC параллелограмма и равенства углов при параллельных прямых и секущей. Следовательно, CM является биссектрисой угла C.

б) Нахождение периметра параллелограмма:

Известно, что AB = 8,5 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 8,5 см.

Также известно, что AM = 3,5 см. Поскольку M находится на стороне AD, мы можем рассчитать MD как разность AD и AM.

Из условия DM = DC, следует что AD = AM + DM = 3,5 см + 8,5 см = 12 см.

Поскольку AD = BC и AB = CD, периметр параллелограмма P будет равен:

P = 2(AB + AD) = 2(8,5 см + 12 см) = 2 × 20,5 см = 41 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 41 см.

а) Для доказательства того, что CM является биссектрисой угла C параллелограмма, можно воспользоваться свойствами параллелограмма, например, тем, что противоположные стороны и углы параллельны и равны. Также можно воспользоваться равенством треугольников.

б) Периметр параллелограмма ABCD можно найти, используя формулу: П = 2(AB + AM). Подставив известные значения, получаем: П = 2(8,5 + 3,5) = 2(12) = 24 см. Ответ: Периметр параллелограмма равен 24 см.

а) Для доказательства того, что CM является биссектрисой угла C параллелограмма ABCD, нужно обратить внимание на то, что DM=DC. Из этого следует, что треугольник DCM равнобедренный, так как DM=DC. Значит, угол DCM равен углу CDM. Так как угол CDM равен углу C, то угол DCM также равен углу C. Следовательно, CM действительно является биссектрисой угла C параллелограмма ABCD.

б) Для нахождения периметра параллелограмма, воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим BC=x и AD=y. Так как AB=8,5 см, то BC=8,5 см. Также AM=3,5 см, DM=DC=y. По условию DM=DC, поэтому сумма BD и DC равна BC=8,5 см. Так как BD=y, то DC=y=4,25 см. Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD: P=2(AB+BC)=2(8,5+4,25)=2*12,75=25,5 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 25,5 см.