На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что ВМ:МС=2:9. Через точку М провели прямую, которая...

Для решения задачи можно использовать свойства подобия треугольников и отношений между отрезками.

1. Анализ задачи и построение:

   • Треугольник ABC;
   • Точка M делит сторону BC в отношении BM:MC = 2:9;
   • Через M проведена прямая MK, параллельная AC, пересекающая AB в точке K.
   • Известно, что MK = 18 см.

2. Свойства и подобие треугольников:

   • Так как MK || AC, то треугольник AMK подобен треугольнику AMC по двум углам (один угол общий при вершине A, и углы при вершинах K и C равны как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей MC).

3. Отношения сторон в подобных треугольниках:

   • Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно: [ \frac{MK}{AC} = \frac{AM}{AM + MC} ]
   • Так как MK = 18 см и BM:MC = 2:9, можно выразить AM + MC через MC: [ AM + MC = MC + \frac{2}{9}MC = \frac{11}{9}MC ]

4. Нахождение AC:

   • Используя пропорции: [ \frac{18}{AC} = \frac{AM}{AM + MC} = \frac{MC \cdot \frac{2}{11}}{MC} = \frac{2}{11} ]
   • Отсюда находим AC: [ AC = \frac{18 \cdot 11}{2} = 99 \text{ см} ]

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 99 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Талеса.

Из условия задачи известно, что отношение длин отрезков BM и MC равно 2:9. Поэтому можно представить отрезок BC как сумму отрезков BM и MC: BC = BM + MC. Так как отношение длин отрезков BM и MC равно 2:9, то BM = (2/11) BC и MC = (9/11) BC.

Теперь обратимся к прямой, проходящей через точку M и параллельной стороне AC треугольника ABC. По теореме Талеса, отношение длин отрезков MK и KC равно отношению длин сторон треугольника AC и BC: MK/KC = AC/BC. Так как MK = 18 см, BC = BM + MC = (2/11) BC + (9/11) BC = 11/11 * BC = BC, то MK/KC = 18/KC = AC/BC.

Из двух уравнений выше можно составить уравнение и найти длину стороны AC:

18/KC = AC/BC 18/KC = AC/(AC + MC) 18/KC = AC/(AC + (9/11) AC) 18/KC = AC/(20/11 AC) 18/KC = 11/20

Отсюда KC = (20 * 18) / 11 = 360 / 11 ≈ 32.73 см.

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна примерно 32.73 см.