Начертить два неколлинеарных вектора a и b,нужно построить вектор С если: 1)с=2а+3б 2)с=а-3б

Для начертания двух неколлинеарных векторов a и b, а также вектора c в случае, если c = 2a + 3b, можно следовать следующим шагам:

1. Начнем с начертания векторов a и b на плоскости. Пусть вектор a направлен в одну сторону, а вектор b - в другую, обеспечивая неколлинеарность.

2. Затем, используя закон параллелограмма для сложения векторов, найдем вектор c = 2a + 3b. Для этого умножим вектор a на 2 и вектор b на 3, затем сложим полученные векторы. Результат будет вектор c.

3. Нанесем на плоскость вектор c, который будет получен в результате сложения векторов a и b.

Теперь, если c = a - 3b, то аналогично:

1. Начертаем вектора a и b на плоскости.

2. Используя закон разности векторов, найдем вектор c = a - 3b. Для этого вычтем из вектора a вектор b, умноженный на 3. Результат будет вектор c.

3. Нанесем на плоскость вектор c, который будет получен в результате вычитания вектора b из вектора a.

Таким образом, следуя указанным шагам, можно начертить два неколлинеарных вектора a и b, а также вектор c в соответствии с данными условиями.

Чтобы построить вектор ( \mathbf{c} ) в обоих случаях, сначала нужно понимать, как выполнять операции с векторами графически. Векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) неколлинеарны, то есть они не лежат на одной прямой и имеют различное направление. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. ( \mathbf{c} = 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} )

Шаг 1: Построить вектор ( 2\mathbf{a} ).

• Удвоить длину вектора ( \mathbf{a} ) в том же направлении. Это можно сделать, отложив вектор ( \mathbf{a} ) дважды последовательно, получив новый вектор ( 2\mathbf{a} ).

Шаг 2: Построить вектор ( 3\mathbf{b} ).

• Утроить длину вектора ( \mathbf{b} ) в том же направлении. Это можно сделать, отложив вектор ( \mathbf{b} ) трижды последовательно, получив новый вектор ( 3\mathbf{b} ).

Шаг 3: Складывание векторов ( 2\mathbf{a} ) и ( 3\mathbf{b} ).

• На этом этапе вы должны использовать правило параллелограмма или треугольника для сложения векторов.
  • Для правила треугольника: начнем с вектора ( 2\mathbf{a} ), затем от конца ( 2\mathbf{a} ) отложим вектор ( 3\mathbf{b} ). Вектор от начала ( 2\mathbf{a} ) до конца ( 3\mathbf{b} ) будет равен ( \mathbf{c} = 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} ).

2. ( \mathbf{c} = \mathbf{a} - 3\mathbf{b} )

Шаг 1: Построить вектор ( -3\mathbf{b} ).

• Построить вектор, равный по длине вектору ( 3\mathbf{b} ), но направленный в противоположную сторону. Это можно сделать, отложив вектор ( \mathbf{b} ) трижды в обратном направлении, получив новый вектор ( -3\mathbf{b} ).

Шаг 2: Складывание векторов ( \mathbf{a} ) и ( -3\mathbf{b} ).

• На этом этапе вы также должны использовать правило параллелограмма или треугольника для сложения векторов.
  • Для правила треугольника: начнем с вектора ( \mathbf{a} ), затем от конца ( \mathbf{a} ) отложим вектор ( -3\mathbf{b} ). Вектор от начала ( \mathbf{a} ) до конца ( -3\mathbf{b} ) будет равен ( \mathbf{c} = \mathbf{a} - 3\mathbf{b} ).

Итог

В обоих случаях вы получите новый вектор ( \mathbf{c} ), который является линейной комбинацией векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ). Важно правильно и точно отложить векторы на графике, соблюдая направления и пропорции.