Най­ди­те длину диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 2),...

Для нахождения длины диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1; 2), (1; 10), (7; 2), (7; 10), можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Для начала найдем длины сторон прямоугольника. Стороны, параллельные осям координат, имеют длины: AB = 10 - 2 = 8 BC = 7 - 1 = 6

Теперь найдем длину диагонали прямоугольника с помощью теоремы Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет 10 единиц.

Для того чтобы найти длину диагонали прямоугольника, сначала определим, какие из данных точек являются противоположными вершинами. Прямоугольник имеет противоположные стороны параллельными и равными, поэтому, чтобы найти диагональ, нужно соединить противоположные вершины.

Даны четыре точки:

• ( A(1, 2) )
• ( B(1, 10) )
• ( C(7, 2) )
• ( D(7, 10) )

Для прямоугольника, противоположные вершины будут ( A ) и ( D ), а также ( B ) и ( C ).

Посчитаем длину диагонали ( AC ) (так как она равна диагонали ( BD ) из свойств прямоугольника) с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Для диагонали ( AC ), точки ( A(1, 2) ) и ( C(7, 10) ):

1. ( x_1 = 1 ), ( y_1 = 2 )
2. ( x_2 = 7 ), ( y_2 = 10 )

Подставим значения в формулу:

[ d = \sqrt{(7 - 1)^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 10 единиц.

Длина диагонали прямоугольника равна 10 единицам.