Найдите большее основание прямоугольной трапеции, площадь которой равна 48, высота равна 6 и большая...

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и тригонометрическими соотношениями.

Даны:

• Площадь трапеции ( S = 48 )
• Высота трапеции ( h = 6 )
• Угол между большей боковой стороной и основанием ( \alpha = 45^\circ )

Требуется найти большее основание ( B ) трапеции. Обозначим меньшее основание через ( b ).

Шаг 1: Формула площади трапеции

Площадь трапеции равна: [ S = \frac{1}{2} (B + b) \cdot h ]

Подставим известные значения: [ 48 = \frac{1}{2} (B + b) \cdot 6 ]

Решим это уравнение для ( B + b ): [ 48 = 3 (B + b) ] [ B + b = 16 ]

Шаг 2: Свойства боковой стороны и тригонометрия

Пусть ( AB ) и ( CD ) — боковые стороны трапеции, ( AD ) и ( BC ) — основания (где ( AD = B ) и ( BC = b )).

Боковая сторона ( AB ) образует угол ( 45^\circ ) с основанием ( AD ). Следовательно, если опустить перпендикуляры из точек ( B ) и ( C ) на основание ( AD ), то получим два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза ( AB ) составляет угол ( 45^\circ ) с основанием.

В прямоугольном треугольнике ( ABX ) (где ( X ) — проекция точки ( B ) на основание ( AD )): [ \tan 45^\circ = 1 = \frac{AX}{h} ] [ AX = h = 6 ]

Шаг 3: Найдём меньшее основание

Из схематического чертежа видно, что ( b = AD - 2AX ): [ b = B - 2 \cdot 6 = B - 12 ]

Шаг 4: Система уравнений

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( B + b = 16 )
2. ( b = B - 12 )

Подставим второе уравнение в первое: [ B + (B - 12) = 16 ] [ 2B - 12 = 16 ] [ 2B = 28 ] [ B = 14 ]

Ответ:

Большее основание трапеции ( B ) равно 14.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу площади прямоугольной трапеции: (S = \frac{a + b}{2} \cdot h), где (a) и (b) - основания трапеции, (h) - высота.

Из условия задачи у нас известно, что (S = 48), (h = 6) и угол между большой боковой стороной и основанием равен 45 градусов.

Для решения задачи, найдем длину меньшего основания трапеции. Поскольку у нас известен угол, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас прямоугольная трапеция, то можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Таким образом, (b = a \cdot \tan(45^\circ)) (так как тангенс угла равен отношению противоположенной и прилежащей сторон треугольника).

Подставив известные значения в формулу площади трапеции, получим: (48 = \frac{a + a \cdot \tan(45^\circ)}{2} \cdot 6)

Решив это уравнение, найдем значение (a), которое соответствует меньшему основанию трапеции. Далее, чтобы найти большее основание, достаточно умножить это значение на (\sqrt(2)), так как в прямоугольном треугольнике при угле 45 градусов стороны пропорциональны друг другу в соотношении 1:1.

Таким образом, большее основание прямоугольной трапеции будет равно (a \cdot \sqrt(2)).