Найдите длину дуги окружности радиуса 5 см если ее градусная мера равна 150

Длина дуги окружности можно вычислить по формуле L = 2πr * (α/360), где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляя значения, получаем: L = 2 π 5 (150/360) = 5π (5/6) = 25π / 6 см.

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 5 см при градусной мере 150 равна 25π / 6 см или примерно 13,09 см.

Длина дуги окружности равна 5π см.

Для того чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно использовать формулу, которая связывает длину дуги с радиусом окружности и градусной мерой угла, на который эта дуга опирается.

Формула для длины дуги ( L ) окружности такова: [ L = 2 \pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

где:

• ( R ) — радиус окружности,
• ( \theta ) — градусная мера угла, на который опирается дуга,
• ( \pi ) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

В нашем случае:

• ( R = 5 ) см,
• ( \theta = 150^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ L = 2 \pi \cdot 5 \cdot \frac{150}{360} ]

Сначала упростим дробь: [ \frac{150}{360} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} ]

Теперь подставим упрощённое значение в формулу: [ L = 2 \pi \cdot 5 \cdot \frac{5}{12} ]

Выполним умножение: [ L = 10 \pi \cdot \frac{5}{12} = \frac{50 \pi}{12} = \frac{25 \pi}{6} ]

Итак, длина дуги окружности равна ( \frac{25 \pi}{6} ) см.

Если необходимо получить численное значение, то подставим приблизительное значение ( \pi \approx 3.14159 ):

[ L \approx \frac{25 \cdot 3.14159}{6} \approx \frac{78.53975}{6} \approx 13.09 \text{ см} ]

Таким образом, длина дуги окружности радиусом 5 см и градусной мерой 150° приблизительно равна 13.09 см.