Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если координаты вершин треугольника A(2;5), В(0;0), С(4;3)

Чтобы найти длину медианы ( BM ) треугольника ( ABC ), сначала нужно определить координаты точки ( M ), которая является серединой отрезка ( AC ). Координаты точки ( M ) можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка:

[ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

где ( A(x_1, y_1) = (2, 5) ) и ( C(x_2, y_2) = (4, 3) ).

Подставим значения:

[ M \left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{5 + 3}{2} \right) = M \left( \frac{6}{2}, \frac{8}{2} \right) = M(3, 4) ]

Теперь, зная координаты точки ( M(3, 4) ) и точки ( B(0, 0) ), можем найти длину медианы ( BM ) с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

[ BM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( B(x_1, y_1) = (0, 0) ) и ( M(x_2, y_2) = (3, 4) ).

Подставим значения:

[ BM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, длина медианы ( BM ) равна ( 5 ).

Для нахождения длины медианы BM треугольника ABC нужно найти координаты точки М (середины стороны AC) и затем вычислить расстояние между точками B и M.

1. Найдем координаты точки М: Координаты точки A(2;5) и C(4;3) позволяют нам найти середину стороны AC, которая будет точкой М. Для этого просто возьмем среднее значение координат x и y вершин A и C: xM = (2 + 4) / 2 = 3 yM = (5 + 3) / 2 = 4

Таким образом, координаты точки M равны (3;4).

1. Теперь, когда мы знаем координаты точек B(0;0) и M(3;4), найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC равна 5 единицам.