Найдите длину вектора MN,если заданы точки M(-3;1) и N (-7;-2)

Для нахождения длины вектора MN, необходимо вычислить разность координат точек N и M.

Вектор MN = (x2 - x1, y2 - y1)

где x1 = -3, y1 = 1 (координаты точки M) и x2 = -7, y2 = -2 (координаты точки N)

Тогда вектор MN = (-7 - (-3), -2 - 1) = (-4, -3)

Длина вектора MN вычисляется по формуле: sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Таким образом, длина вектора MN равна 5.

Чтобы найти длину вектора ( \overrightarrow{MN} ), заданного точками ( M(-3, 1) ) и ( N(-7, -2) ), можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет вид:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты точек ( M ) и ( N ) соответственно.

Подставим значения координат точек ( M ) и ( N ) в формулу:

• ( x_1 = -3 ), ( y_1 = 1 )
• ( x_2 = -7 ), ( y_2 = -2 )

Тогда длина вектора ( \overrightarrow{MN} ) будет:

[ d = \sqrt{(-7 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2} ]

Упрощаем выражение:

[ d = \sqrt{(-7 + 3)^2 + (-2 - 1)^2} ] [ d = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} ] [ d = \sqrt{16 + 9} ] [ d = \sqrt{25} ] [ d = 5 ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{MN} ) равна 5.