Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 см и 40 см.ПИСАТЬ...

Для нахождения гипотенузы и острых углов прямоугольного треугольника с заданными катетами воспользуемся теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных треугольников.

1. Найдем гипотенузу треугольника: По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 9^2 + 40^2 гипотенуза^2 = 81 + 1600 гипотенуза^2 = 1681 гипотенуза = √1681 гипотенуза = 41 см

2. Найдем острые углы треугольника: Угол между гипотенузой и катетом, равным 9 см: sin(угол1) = противолежащий катет / гипотенуза sin(угол1) = 9 / 41 угол1 = arcsin(9 / 41) ≈ 13.1°

Угол между гипотенузой и катетом, равным 40 см: sin(угол2) = противолежащий катет / гипотенуза sin(угол2) = 40 / 41 угол2 = arcsin(40 / 41) ≈ 76.9°

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а острые углы составляют примерно 13.1° и 76.9°.

Для нахождения гипотенузы и острых углов прямоугольного треугольника с данными катетами, воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

Шаг 1: Нахождение гипотенузы

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты. Подставим известные значения:

[ c^2 = 9^2 + 40^2 ]

Вычислим квадраты катетов:

[ 9^2 = 81 ]

[ 40^2 = 1600 ]

Теперь сложим их:

[ c^2 = 81 + 1600 = 1681 ]

Найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень из 1681:

[ c = \sqrt{1681} = 41 ]

Итак, гипотенуза равна 41 см.

Шаг 2: Нахождение острых углов

Теперь найдём острые углы треугольника, используя тригонометрические функции. Обозначим углы напротив катетов 9 см и 40 см как (\alpha) и (\beta) соответственно.

Нахождение угла (\alpha)

Используем тангенс угла (\alpha):

[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{9}{40} ]

Теперь найдём (\alpha), используя арктангенс:

[ \alpha = \arctan\left(\frac{9}{40}\right) ]

Вычислим угол (\alpha) (значение в градусах):

[ \alpha \approx 12.68^\circ ]

Нахождение угла (\beta)

Используем тангенс угла (\beta):

[ \tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{40}{9} ]

Теперь найдём (\beta), используя арктангенс:

[ \beta = \arctan\left(\frac{40}{9}\right) ]

Вычислим угол (\beta) (значение в градусах):

[ \beta \approx 77.32^\circ ]

Ответ

Гипотенуза треугольника равна 41 см. Острые углы треугольника составляют примерно (12.68^\circ) и (77.32^\circ).