Найдите координату и длину вектора а, если вектор а = -b+1/2 вектора с, вектор b(3;-2), вектор с(-6;2)

Для решения этой задачи начнем с того, что выразим вектор ( \mathbf{a} ) через векторы ( \mathbf{b} ) и ( \mathbf{c} ).

По условию задачи: [ \mathbf{a} = -\mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c} ]

Подставим координаты данных векторов в это уравнение. Вектор ( \mathbf{b} ) имеет координаты ( (3, -2) ), а вектор ( \mathbf{c} ) имеет координаты ( (-6, 2) ).

1. Вычислим ( -\mathbf{b} ): [ -\mathbf{b} = -1 \cdot (3, -2) = (-3, 2) ]

2. Найдем ( \frac{1}{2}\mathbf{c} ): [ \frac{1}{2}\mathbf{c} = \frac{1}{2} \cdot (-6, 2) = (-3, 1) ]

3. Теперь сложим полученные векторы ( -\mathbf{b} ) и ( \frac{1}{2}\mathbf{c} ): [ \mathbf{a} = (-3, 2) + (-3, 1) = (-3 - 3, 2 + 1) = (-6, 3) ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{a} ) равны ( (-6, 3) ).

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{a} ). Длина вектора ( \mathbf{a} ) с координатами ( (x, y) ) вычисляется по формуле: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Подставляем координаты вектора ( \mathbf{a} ): [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} ) равна ( 3\sqrt{5} ).

Для начала найдем вектор а. По условию известно, что вектор а = -b + 1/2c. Значит, вектор а = -3i + 2j + 1/2(-6i + 2j) = -3i + 2j - 3i + j = -6i + 3j.

Теперь найдем координаты вектора а. Они равны (-6; 3).

Длина вектора a вычисляется по формуле: ||a|| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора а.

||a|| = √((-6)^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

Таким образом, координаты вектора а равны (-6; 3), а его длина равна 3√5.