Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, еслиN (5; 5), K (8; −1), F (6; −2).

Чтобы найти координаты вершины M параллелограмма MNKF, мы можем воспользоваться свойством диагоналей параллелограмма, которые делятся пополам в точке их пересечения.

Обозначим координаты точки M как (x, y). В параллелограмме векторы диагоналей MF и NK должны пересекаться в их серединах.

1. Найдем координаты середины диагонали NK. По формуле середины отрезка: [ \left(\frac{5 + 8}{2}, \frac{5 - 1}{2}\right) = \left(\frac{13}{2}, 2\right) ]

2. Найдем координаты середины диагонали MF. Так как M и F - вершины параллелограмма, а x и y - координаты точки M, то по аналогичной формуле: [ \left(\frac{x + 6}{2}, \frac{y - 2}{2}\right) ]

Так как точки пересечения диагоналей должны совпадать, имеем систему уравнений: [ \frac{x + 6}{2} = \frac{13}{2}, \quad \frac{y - 2}{2} = 2 ]

Решаем первое уравнение: [ x + 6 = 13 \implies x = 13 - 6 = 7 ]

Решаем второе уравнение: [ y - 2 = 4 \implies y = 4 + 2 = 6 ]

Таким образом, координаты вершины M параллелограмма MNKF равны (7, 6).

Для нахождения координат вершины M параллелограмма MNKF можно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Найдем координаты середины диагонали NK: x_NK = (x_N + x_K) / 2 = (5 + 8) / 2 = 6.5 y_NK = (y_N + y_K) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Таким образом, середина диагонали NK имеет координаты (6.5; 2).

Аналогично найдем координаты середины диагонали MF: x_MF = (x_M + x_F) / 2 y_MF = (y_M + y_F) / 2

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то координаты середины диагонали MF также равны (6.5; 2).

Теперь можем использовать найденные координаты середины диагонали MF для нахождения координат вершины M: x_M = 2 x_MF - x_F = 2 6.5 - 6 = 13 - 6 = 7 y_M = 2 y_MF - y_F = 2 2 - (-2) = 4 + 2 = 6

Таким образом, координаты вершины M параллелограмма MNKF равны (7; 6).