Найдите косинус угла C, треугольника KCM, если K( 3; 9 ), C ( 0; 6 ),M ( 4;2)

Для нахождения косинуса угла C треугольника KCM нужно сначала найти длины сторон треугольника, а затем применить формулу косинуса.

Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, длины сторон треугольника KCM: KC = √((0 - 3)^2 + (6 - 9)^2) = √(9 + 9) = √18, CM = √((4 - 0)^2 + (2 - 6)^2) = √(16 + 16) = √32, KM = √((4 - 3)^2 + (2 - 9)^2) = √(1 + 49) = √50.

Теперь найдем косинус угла C по формуле косинуса: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b, c - длины сторон треугольника KCM.

cos(C) = (18 + 32 - 50) / (2 √18 √32) = (18 + 32 - 50) / (2 * 4√2√2) = 0 / 16 = 0.

Таким образом, косинус угла C треугольника KCM равен 0.

Для того чтобы найти косинус угла C в треугольнике KCM, сначала нужно определить векторы, образующие этот угол. Векторы можно получить из координат данных точек.

Вектор KC:

• Координаты точки K: ( K(3, 9) )
• Координаты точки C: ( C(0, 6) )
• Вектор ( \overrightarrow{KC} ) можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки K: [ \overrightarrow{KC} = (0 - 3, 6 - 9) = (-3, -3) ]

Вектор MC:

• Координаты точки M: ( M(4, 2) )
• Координаты точки C: ( C(0, 6) )
• Вектор ( \overrightarrow{MC} ) можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки M: [ \overrightarrow{MC} = (4 - 0, 2 - 6) = (4, -4) ]

Теперь, имея векторы ( \overrightarrow{KC} ) и ( \overrightarrow{MC} ), можно найти косинус угла между ними, используя скалярное произведение и длины векторов.

Скалярное произведение векторов: [ \overrightarrow{KC} \cdot \overrightarrow{MC} = (-3) \cdot 4 + (-3) \cdot (-4) = -12 + 12 = 0 ]

Длина вектора ( \overrightarrow{KC} ): [ | \overrightarrow{KC} | = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ]

Длина вектора ( \overrightarrow{MC} ): [ | \overrightarrow{MC} | = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]

Теперь можем найти косинус угла C с использованием формулы для косинуса угла между двумя векторами: [ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{KC} \cdot \overrightarrow{MC}}{| \overrightarrow{KC} | \cdot | \overrightarrow{MC} |} ]

Подставляем найденные значения: [ \cos(C) = \frac{0}{(3\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{2})} = \frac{0}{24} = 0 ]

Таким образом, косинус угла C в треугольнике KCM равен 0. Это означает, что угол C равен 90 градусам, так как косинус 90 градусов равен нулю.