Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:3. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол между основаниями трапеции равен x градусов, тогда другие два угла равны 2x и 3x градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то у нас получается уравнение: x + 2x + 3x + x = 180 6x = 180 x = 30

Таким образом, наименьший угол равнобедренной трапеции равен 30 градусов.

В равнобедренной трапеции противоположные углы при основаниях равны. Пусть меньшие углы равнобедренной трапеции равны ( \alpha ), а большие — ( \beta ). Согласно условию задачи, углы относятся как 2:3, то есть можно записать соотношение: [ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{2}{3} ]

Также известно, что сумма углов в четырёхугольнике равна (360^\circ). Так как углы при каждом основании трапеции в сумме дают (180^\circ), можно записать: [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

Используя пропорцию, можно выразить ( \beta ) через ( \alpha ): [ \beta = \frac{3}{2}\alpha ]

Подставляем это выражение в уравнение для суммы углов: [ \alpha + \frac{3}{2} \alpha = 180^\circ ] [ \frac{5}{2} \alpha = 180^\circ ] [ \alpha = \frac{2}{5} \times 180^\circ ] [ \alpha = 72^\circ ]

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен (72^\circ).

Пусть меньший угол равнобедренной трапеции равен x градусов. Тогда два других угла равны 90 градусов (по свойству равнобедренной трапеции). Из условия имеем: x : 90 = 2 : 3 Отсюда x = 60 градусов. Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен 60 градусов.