Найдите наименьшее значение функции у=9х сверху 2 - х сверху 3 + 11 на отрезке [- 4, 4]

Для того чтобы найти наименьшее значение функции у=9х^2 - x^3 + 11 на отрезке [-4, 4], необходимо найти критические точки функции внутри этого отрезка и сравнить значения функции в этих точках.

Сначала найдем производную функции у по переменной х: y' = 18x - 3x^2.

Затем найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 18x - 3x^2 = 0, 3x(6 - x) = 0, Таким образом, x = 0 или x = 6.

Поскольку x = 6 находится за пределами отрезка [-4, 4], то мы рассматриваем только x = 0.

Подставим x = 0 обратно в исходное уравнение: y(0) = 9*0^2 - 0^3 + 11 = 11.

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [-4, 4] равно 11.

Наименьшее значение функции у=9x^2 - x^3 + 11 на отрезке [-4, 4] равно 11.

Для того чтобы найти наименьшее значение функции ( y = 9x^2 - x^3 + 11 ) на отрезке ([-4, 4]), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: Производная функции ( y = 9x^2 - x^3 + 11 ) по ( x ) выражается как: [ y' = \frac{d}{dx}(9x^2 - x^3 + 11) = 18x - 3x^2 ]

2. Найти критические точки: Критические точки находятся путем решения уравнения ( y' = 0 ): [ 18x - 3x^2 = 0 ] Это уравнение можно упростить: [ 3x(6 - x) = 0 ] Таким образом, критические точки: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6 ]

3. Проверить принадлежность критических точек отрезку: Из критических точек ( x = 0 ) принадлежит отрезку ([-4, 4]), а ( x = 6 ) не принадлежит этому отрезку, поэтому его не учитываем.

4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка: Проверим значение функции в точках ( x = -4, x = 0 ) и ( x = 4 ):

   • Для ( x = -4 ): [ y(-4) = 9(-4)^2 - (-4)^3 + 11 = 9 \cdot 16 + 64 + 11 = 144 + 64 + 11 = 219 ]

   • Для ( x = 0 ): [ y(0) = 9 \cdot 0^2 - 0^3 + 11 = 11 ]

   • Для ( x = 4 ): [ y(4) = 9 \cdot 4^2 - 4^3 + 11 = 9 \cdot 16 - 64 + 11 = 144 - 64 + 11 = 91 ]

5. Сравнить значения функции: Значения функции в точках: [ y(-4) = 219, \quad y(0) = 11, \quad y(4) = 91 ]

   Наименьшее значение из этих значений равно 11.

Таким образом, наименьшее значение функции ( y = 9x^2 - x^3 + 11 ) на отрезке ([-4, 4]) равно ( 11 ), и достигается оно в точке ( x = 0 ).