Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле V = S_osn h, где S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле S_osn = / 4, где a - длина стороны основания.
Высоту пирамиды можно найти как h = b * sin, где b - боковое ребро, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.
Подставляя все значения в формулу для объема пирамиды, получим:
V = ((a^2 √3) / 4) (b sin)
V = (a^2 √3 b * sin) / 12
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен (a^2 √3 b * sin) / 12.