Найдите Основание равнобедренного треугольника, если его Боковая сторона равна 6, а косинус угла между...

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, когда известны длина боковой стороны и косинус угла между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Дан равнобедренный треугольник ( ABC ) с боковыми сторонами ( AB = AC = 6 ) и основанием ( BC = a ). Угол ( \angle BAC = \theta ) и ( \cos(\theta) = \frac{2}{3} ).

По теореме косинусов для треугольника ( ABC ):

[ a^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\theta) ]

Подставим известные значения:

[ a^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3} ]

[ a^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 36 \cdot \frac{2}{3} ]

[ a^2 = 72 - 48 ]

[ a^2 = 24 ]

Отсюда находим ( a ):

[ a = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} ]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника ( BC ) равно ( 2\sqrt{6} ).

Основание равнобедренного треугольника равно 4.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника. Поскольку у нас даны боковая сторона и косинус угла между боковыми сторонами, мы можем использовать формулу косинусов для нахождения основания.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х. Тогда, используя формулу косинусов, мы можем записать:

х^2 = 6^2 + 6^2 - 266(2/3) х^2 = 36 + 36 - 72(2/3) х^2 = 72 - 48 х^2 = 24

Отсюда получаем, что основание равнобедренного треугольника равно корню из 24, то есть х = √24 = 2√6.

Итак, основание равнобедренного треугольника равно 2√6.