Найдите острый угол параллелограмма ABCD если биссектриса угла А образует со стороной BC угол равный...

Острый угол параллелограмма ABCD равен 67 градусов.

Давайте разберемся с задачей. У нас есть параллелограмм (ABCD), и необходимо найти острый угол при вершине (A), зная, что биссектриса этого угла образует угол 23 градуса со стороной (BC).

1. Параллелограмм и его свойства:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
   • Противоположные углы параллелограмма равны.
   • Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.

2. Биссектриса угла:

   • Биссектриса угла (A) делит его на два равных угла. Обозначим угол ( \angle DAB = \angle BAD = x ).

3. Угол между биссектрисой и стороной BC:

   • Биссектриса ( \angle A ) образует угол 23 градуса со стороной (BC). Это значит, что угол между биссектрисой и продолжением стороны (AB) является внешним по отношению к углу ( \angle ABC ).

4. Сумма углов вокруг точки:

   • В точке пересечения биссектрисы и стороны (BC) сумма углов равна 180 градусам.

5. Рассмотрим углы:

   • Пусть ( \angle BAC = x ). Тогда биссектриса делит угол ( \angle DAB ) на два угла по ( \frac{x}{2} ).
   • Следовательно, угол между биссектрисой и стороной (BC) равен ( \frac{x}{2} + 23^\circ ).

6. Уравнение:

   • Учитывая, что угол между биссектрисой и стороной (BC) составляет (90^\circ - \frac{x}{2}) (так как это дополнительный угол к ( \angle BAC )), мы можем записать уравнение: [ \frac{x}{2} + 23^\circ = 90^\circ - \frac{x}{2} ]

7. Решение уравнения: [ \frac{x}{2} + 23^\circ = 90^\circ - \frac{x}{2} ] [ x + 46^\circ = 180^\circ ] [ x = 134^\circ ]

Но поскольку (x) - это весь угол при вершине (A), а мы хотим найти острый угол параллелограмма, то необходимо рассмотреть, что острый угол параллелограмма будет равен (\frac{134^\circ}{2} = 67^\circ).

Таким образом, острый угол параллелограмма (ABCD) равен 67 градусам.

Для нахождения острого угла параллелограмма ABCD, обозначим данный угол как x. Так как биссектриса угла А образует с стороной BC угол равный 23 градуса, то угол ABC равен 46 градусов (23 градуса * 2).

Так как у параллелограмма сумма противоположных углов равна 180 градусов, то острый угол x равен 180 градусов минус угол ABC, то есть:

x = 180° - 46° x = 134°

Ответ: острый угол параллелограмма ABCD равен 134 градусам.