Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение их сторон 1:3

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны первого квадрата как a и стороны второго квадрата как 3a (учитывая, что отношение сторон равно 1:3).

Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны, поэтому площади квадратов будут равны: S1 = a^2 S2 = (3a)^2 = 9a^2

Отношение площадей двух квадратов будет: S1 : S2 = a^2 : 9a^2 = 1 : 9

Таким образом, отношение площадей двух квадратов равно 1 : 9.

Отношение площадей двух квадратов равно 1:9.

Чтобы найти отношение площадей двух квадратов, если известно отношение их сторон, можно воспользоваться свойством геометрических фигур, что площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров (в данном случае сторон).

Давайте обозначим стороны квадратов как ( a ) и ( b ), где отношение сторон квадратов ( a : b = 1 : 3 ). Это означает, что если сторона меньшего квадрата равна ( a ), то сторона большего квадрата равна ( 3a ).

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

[ \text{Площадь} = \text{(сторона)}^2. ]

Следовательно, площадь меньшего квадрата будет равна ( a^2 ), а площадь большего квадрата будет равна ( (3a)^2 = 9a^2 ).

Теперь найдём отношение площадей квадратов:

[ \frac{\text{Площадь меньшего квадрата}}{\text{Площадь большего квадрата}} = \frac{a^2}{9a^2}. ]

При сокращении ( a^2 ) в числителе и знаменателе, получаем:

[ \frac{a^2}{9a^2} = \frac{1}{9}. ]

Таким образом, отношение площадей двух квадратов равно ( 1:9 ). Это означает, что площадь большего квадрата в 9 раз больше площади меньшего квадрата.