Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы,боковое ребро равно4 см , а ребро...

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, разберём задачу по шагам.

1. Понимание условий задачи

• Правильная четырёхугольная призма — это призма, основанием которой является правильный четырёхугольник, то есть квадрат.
• Длина бокового ребра призмы равна ( h = 4 \, \text{см} ). Боковое ребро — это высота призмы.
• Ребро основания (сторона квадрата) равно ( a = 5 \, \text{см} ).

Нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы.

2. Формула площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности любой призмы равна сумме площадей всех её боковых граней. У правильной четырёхугольной призмы боковые грани — это прямоугольники, причём их ширина равна высоте призмы (( h )), а длина — стороне основания (( a )).

Так как у призмы 4 боковые грани, площадь боковой поверхности вычисляется по следующей формуле:

[ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h ]

где:

• ( P_{\text{осн}} = 4a ) — периметр основания (периметр квадрата),
• ( h ) — высота призмы (боковое ребро).

3. Подставляем значения

1. Вычислим периметр основания: [ P_{\text{осн}} = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см}. ]

2. Вычислим площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h = 20 \cdot 4 = 80 \, \text{см}^2. ]

4. Ответ

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна:

[ S_{\text{бок}} = 80 \, \text{см}^2. ]

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, необходимо учитывать ее геометрические свойства. Правильная четырехугольная призма состоит из двух квадратных оснований и четырех боковых граней, которые являются прямоугольниками.

Дано:

• Длина бокового ребра (высота призмы) ( h = 4 ) см.
• Длина ребра основания (сторона квадрата) ( a = 5 ) см.

1. Площадь одной боковой грани

Каждая боковая грань призмы представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы, а другая сторона равна длине ребра основания. Площадь одной боковой грани можно вычислить по формуле:

[ S_{\text{грани}} = a \cdot h ]

Подставим известные значения:

[ S_{\text{грани}} = 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 ]

2. Площадь всех боковых граней

Так как у нас есть 4 боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна:

[ S{\text{боковая}} = 4 \cdot S{\text{грани}} ]

Подставим значение площади одной боковой грани:

[ S_{\text{боковая}} = 4 \cdot 20 \text{ см}^2 = 80 \text{ см}^2 ]

Ответ

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы составляет ( 80 \text{ см}^2 ).