Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды,боковое ребро которой равно...

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 60 кв. см.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо определить площадь всех её боковых граней. Поскольку пирамида правильная и основание — квадрат, все боковые грани будут одинаковыми равнобедренными треугольниками.

Дано:

• боковое ребро (высота треугольника) (l = 5) см,
• ребро основания (сторона квадрата) (a = 6) см.

Для правильной четырёхугольной пирамиды боковая поверхность состоит из четырёх равнобедренных треугольников. Для нахождения площади одного из таких треугольников используем формулу площади равнобедренного треугольника:

[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}. ]

Основание каждого треугольника равно стороне основания пирамиды, то есть 6 см. Чтобы найти высоту треугольника, опустим перпендикуляр от вершины пирамиды к середине основания треугольника. Это будет высота треугольника (обозначим её (h)).

Треугольник, образованный высотой (h), половиной основания (a/2 = 3) см, и боковым ребром (l = 5) см — это прямоугольный треугольник. Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту (h):

[ l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2, ]

[ 5^2 = 3^2 + h^2, ]

[ 25 = 9 + h^2, ]

[ h^2 = 16, ]

[ h = 4 \text{ см}. ]

Теперь можем подставить значения в формулу площади треугольника:

[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ см}^2. ]

Поскольку у пирамиды четыре такие боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет:

[ S{\text{боковой}} = 4 \times S{\text{треугольника}} = 4 \times 12 = 48 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 48 см².

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле S = 0.5 периметр основы боковое ребро.

Для начала найдем периметр основы пирамиды. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основы будет равен 4 длина ребра основы. Таким образом, периметр основы равен 4 6 = 24 см.

Теперь можем подставить значения в формулу: S = 0.5 24 5 = 60 см².

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60 квадратных сантиметров.