Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольного треугольника...

Для нахождения площади боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (в данном случае вокруг большего катета), необходимо использовать формулу для площади поверхности вращения.

Площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника, можно найти по формуле: S = 2πrh,

где r - радиус вращения (в данном случае равен 3 см, так как это длина большего катета), h - высота вращаемой фигуры (в данном случае это катет прямоугольного треугольника, равный 3 см).

Таким образом, подставляя известные значения в формулу, получим: S = 2π 3 3 = 18π см².

Итак, площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см вокруг большего катета, равна 18π квадратных сантиметров.

Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, сначала нужно понять, какие размеры у других сторон треугольника и какую форму примет тело после вращения.

1. Определение размеров треугольника: Исходный треугольник прямоугольный с одним углом 30° и катетом, противолежащим этому углу, равным 3 см. В таком треугольнике катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотенузы. Обозначим гипотенузу как (c), тогда: [ c = 3 \text{ см} \times 2 = 6 \text{ см} ] Второй катет, прилежащий к углу 30°, будет равен (3\sqrt{3}) см (так как это половина гипотенузы, умноженная на (\sqrt{3})).

2. Форма тела после вращения: Так как вращение происходит вокруг большего катета (прилежащего к углу 30°, размером (3\sqrt{3}) см), получаемое тело будет конусом, где высота конуса (h = 3 \text{ см}) (меньший катет), радиус основания (r = 6 \text{ см}) (гипотенуза).

3. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: [ S = \pi r l ] где (l) — образующая конуса. Образующая может быть найдена по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами (h) и (r): [ l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ см} ] Теперь подставляем значения в формулу площади: [ S = \pi \times 6 \text{ см} \times 3\sqrt{5} \text{ см} = 18\sqrt{5}\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности полученного конуса равна (18\sqrt{5}\pi \text{ см}^2).