Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см.

Для нахождения площади кругового сектора можно использовать формулу, которая зависит от градусной меры дуги и радиуса круга:

[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 ]

где ( S ) — площадь сектора, ( \theta ) — градусная мера дуги сектора, ( r ) — радиус круга, и ( \pi ) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

В данном случае, ( \theta = 60^\circ ) и ( r = 5 ) см. Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (5 \text{ см})^2 ]

[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 25 \text{ см}^2 ]

[ S = \frac{25\pi}{6} \text{ см}^2 ]

Теперь, учитывая значение ( \pi ), можно вычислить численное значение площади сектора:

[ S \approx \frac{25 \cdot 3.14159}{6} ]

[ S \approx \frac{78.53975}{6} ]

[ S \approx 13.09 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см, примерно равна 13.09 см².

Для нахождения площади кругового сектора сначала нужно найти длину дуги сектора. Для этого воспользуемся формулой длины дуги окружности: L = 2πr (α/360), где r - радиус окружности, α - градусная мера дуги. Подставив данные из условия, получим: L = 2π 5 * (60/360) = 5π см.

Затем, чтобы найти площадь сектора, нужно просто поделить найденную длину дуги на 360 и умножить на площадь всей окружности S = πr^2. Таким образом, Sсектора = (L/360) πr^2 = (5π/360) π * 5^2 = (25π/72) см^2.

Итак, площадь кругового сектора равна 25π/72 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади кругового сектора нужно использовать формулу: S = (π r^2 α) / 360, где r - радиус круга, α - градусная мера дуги. Подставляем значения: S = (3.14 5^2 60) / 360 = 13.09 см^2.