Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 6 см. пожалуйста ответ с рисунком. заранее...

Для того чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 6 см, нужно знать, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то в данном случае он равен 12 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике диагональ квадрата будет гипотенузой, а сторона квадрата и радиус окружности будут катетами. Таким образом, мы можем найти длину стороны квадрата по формуле:

a^2 + b^2 = c^2 r^2 + r^2 = d^2 6^2 + 6^2 = 12^2 36 + 36 = 144 72 = 144 a = √72 a = 6√2

Таким образом, сторона квадрата равна 6√2 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - сторона квадрата:

S = (6√2)^2 S = 36 * 2 S = 72

Ответ: площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 6 см, равна 72 квадратным сантиметрам.

Для решения задачи найдем площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 6 см.

1. Понимание задачи: Описанный квадрат вокруг окружности касается окружности в четырех точках, соответствующих серединам сторон квадрата. Радиус окружности равен 6 см.

2. Связь между радиусом окружности и стороной квадрата: Окружность вписана в квадрат, поэтому её диаметр равен стороне квадрата. Диаметр окружности ( D ) равен удвоенному радиусу: [ D = 2r = 2 \times 6 \text{ см} = 12 \text{ см} ] Таким образом, сторона квадрата ( a ) равна 12 см.

3. Нахождение площади квадрата: Площадь квадрата ( S ) вычисляется формулой: [ S = a^2 ] Подставим значение стороны квадрата: [ S = 12^2 = 144 \text{ см}^2 ]

4. Рисунок:

   +--------------------+
   |                    |
   |        12 см       |
   |                    |
   |    +--------+      |
   |    |        |      |
   |    |        |      |
   |    |  О     |      |
   |    |        |      |
   |    |        |      |
   |    +--------+      |
   |                    |
   |                    |
   +--------------------+
   

   На рисунке показан квадрат со стороной 12 см, внутри которого вписана окружность с радиусом 6 см. Центр окружности ( O ) находится в центре квадрата.

Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 6 см, равна ( 144 \text{ см}^2 ).