.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AB=6,5, AC=8 см , а угол А =45 градусов

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, можно использовать формулу, которая включает длины сторон и синус угла между ними. Формула для площади параллелограмма, если даны две стороны и угол между ними, выглядит следующим образом:

[ S = ab \cdot \sin(\theta), ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма, а ( \theta ) — угол между ними.

В данном случае у нас есть сторона ( AB = 6.5 ) см и диагональ ( AC = 8 ) см. Однако, для использования формулы, нам нужны две смежные стороны и угол между ними. Поскольку диагональ AC не является стороной, нам нужно немного изменить подход.

Мы можем воспользоваться формулой для площади через произведение диагоналей и синуса угла между ними, но для этого нам необходимо знать другую диагональ или хотя бы одну из оставшихся сторон параллелограмма. Однако такой информации у нас нет. Поэтому, используя только данные, которые у нас есть, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника и удвоить её, поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Для треугольника ( \triangle ABC ):

1. Расчитаем площадь треугольника ( \triangle ABC ) по формуле: [ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC). ]

Подставим известные значения: [ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 8 \cdot \sin(45^\circ). ]

1. Вспомним, что ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

2. Подставим это значение в формулу: [ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

3. Упростим выражение: [ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 8 \cdot 0.7071 \approx 18.384. ]

4. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, площадь всего параллелограмма будет удвоенной площадью треугольника ( \triangle ABC ): [ S{ABCD} = 2 \cdot S{\triangle ABC} \approx 2 \cdot 18.384 \approx 36.768 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 36.768 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = |AB| |AC| sin(угол между векторами AB и AC).

Известно, что |AB| = 6.5 см, |AC| = 8 см и угол между векторами AB и AC равен 45 градусов.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, нужно подставить данные значения в формулу: S = 6.5 8 sin(45 градусов) = 6.5 8 √2 / 2 = 26 * √2 см^2.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 26√2 квадратных сантиметров.