Найдите площадь параллелограмма если его диагонали равны 4 корня из 3 и 8 а угол между диагоналями равен...

Площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, умноженному на синус угла между ними и разделенному на 2: S = (4√3 8 sin(60°))/2 = 16√3.

Для нахождения площади параллелограмма, зная длины его диагоналей и угол между ними, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times \sin(\theta) ]

где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей, а ( \theta ) — угол между ними.

В вашем случае:

• ( d_1 = 4\sqrt{3} )
• ( d_2 = 8 )
• (\theta = 60^\circ)

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} \times 8 \times \sin(60^\circ) ]

Известно, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}). Подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь произведем вычисления:

[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 \times \frac{3}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \times 32 \times \frac{3}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \times 48 ]

[ S = 24 ]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 24 квадратных единицы.

Для нахождения площади параллелограмма, когда известны длины его диагоналей и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 d1 d2 * sin(угол между диагоналями),

где d1 и d2 - длины диагоналей, а угол между диагоналями измеряется в радианах.

По условию задачи, диагонали параллелограмма равны 4√3 и 8, а угол между ними равен 60 градусов, что соответствует π/3 радиан. Подставим данные в формулу:

S = 1/2 4√3 8 sin(π/3) = 1/2 32√3 * √3/2 = 24.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 24 квадратных единицам.