Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции...

Для нахождения площади полной поверхности усеченного конуса, образованного вращением прямоугольной трапеции, нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности и площадь оснований.

1. Площадь боковой поверхности усеченного конуса: Для этого найдем образующую конуса. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. Длина образующей вычисляется по теореме Пифагора: l = √(13² + (18-13)² + 12²) = √(169 + 25 + 144) = √338 = 18.39 см

Теперь вычислим площадь боковой поверхности конуса по формуле: Sб = πr1л1 + πr2л2, где r1 и r2 - радиусы оснований, л1 и л2 - образующие конуса

Sб = π1312 + π1818.39 = 1517.53 см²

1. Площадь оснований усеченного конуса: Площадь основания равна площади круга, поэтому площадь каждого основания можно вычислить по формуле: Sосн = πr²

S1 = π13² = 530.93 см² S2 = π18² = 1017.88 см²

1. Площадь полной поверхности усеченного конуса: Sп = Sб + S1 + S2 = 1517.53 + 530.93 + 1017.88 = 3066.34 см²

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса, образованного вращением прямоугольной трапеции, равна 3066.34 см².

Для решения задачи о площади полной поверхности усеченного конуса, образованного вращением прямоугольной трапеции, необходимо воспользоваться формулами геометрии.

1. Понимание задачи: Усеченный конус получается из конуса, от которого отрезан верхний конус. В данном случае вращается прямоугольная трапеция с основаниями 13 см и 18 см вокруг меньшей боковой стороны, равной 12 см.

2. Параметры усеченного конуса:

   • Меньшее основание (радиус верхнего основания усеченного конуса) ( R_1 = \frac{13}{2} ) см
   • Большее основание (радиус нижнего основания усеченного конуса) ( R_2 = \frac{18}{2} ) см
   • Высота усеченного конуса ( h = 12 ) см

3. Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса: [ S_{\text{бок}} = \pi (R_1 + R_2) l ] где ( l ) — образующая усеченного конуса, найденная по теореме Пифагора: [ l = \sqrt{h^2 + (R_2 - R_1)^2} = \sqrt{12^2 + \left(\frac{18}{2} - \frac{13}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 + 2.5^2} = \sqrt{144 + 6.25} = \sqrt{150.25} ]

   [ l \approx 12.26 \text{ см} ]

4. Площадь боковой поверхности: [ S_{\text{бок}} = \pi \left(\frac{13}{2} + \frac{18}{2}\right) \times 12.26 = \pi \times 15.5 \times 12.26 \approx 596.82 \text{ см}^2 ]

5. Площадь оснований: [ S_{\text{осн}} = \pi R_1^2 + \pi R2^2 = \pi \left(\left(\frac{13}{2}\right)^2 + \left(\frac{18}{2}\right)^2\right) ] [ S{\text{осн}} = \pi \left(\frac{169}{4} + \frac{324}{4}\right) = \pi \times \frac{493}{4} = \pi \times 123.25 \approx 387.6 \text{ см}^2 ]

6. Полная площадь поверхности: [ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \approx 596.82 + 387.6 = 984.42 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет примерно 984.42 см².