Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 74 см,а разность сторон 17см.
Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 74 см,а разность сторон 17см.
Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо определить длины его сторон. Даны периметр ( P = 74 ) см и разность сторон ( |a - b| = 17 ) см, где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.
Периметр прямоугольника определяется формулой: [ P = 2(a + b) ] Подставим известное значение периметра: [ 2(a + b) = 74 ] [ a + b = 37 ]
Также дано, что разность сторон: [ |a - b| = 17 ]
Это условие дает нам два возможных уравнения:
Рассмотрим первое уравнение ( a - b = 17 ).
Имеем систему уравнений: [ a + b = 37 ] [ a - b = 17 ]
Сложим эти два уравнения: [ (a + b) + (a - b) = 37 + 17 ] [ 2a = 54 ] [ a = 27 ]
Теперь найдем ( b ), подставив значение ( a ) в одно из уравнений: [ a + b = 37 ] [ 27 + b = 37 ] [ b = 10 ]
Таким образом, длины сторон прямоугольника ( a = 27 ) см и ( b = 10 ) см.
Теперь найдем площадь ( S ) прямоугольника, используя формулу: [ S = a \times b ] [ S = 27 \times 10 = 270 \, \text{см}^2 ]
Площадь прямоугольника равна ( 270 \, \text{см}^2 ).
Для решения данной задачи нам необходимо найти длину и ширину прямоугольника, зная что их сумма равна половине периметра, а разность равна 17 см.
Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - y. Тогда у нас есть два уравнения:
Решим систему уравнений: x + y = 37 x - y = 17
Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от модуля: 2x = 54 x = 27
Подставим значение x в первое уравнение: 27 + y = 37 y = 10
Таким образом, длина прямоугольника равна 27 см, а ширина равна 10 см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: S = x y = 27 10 = 270 см²
Итак, площадь прямоугольника равна 270 квадратных сантиметров.
