Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 45 градусов, а противолежаций...

Прямоугольный треугольник с одним из острых углов, равным 45 градусов, называется прямоугольным треугольником с углом 45-45-90. В таком треугольнике катеты при прямом угле равны между собой, а гипотенуза равна корню из двух умножить на длину катета. Таким образом, если один из катетов равен 6 см, то второй катет также равен 6 см, а гипотенуза равна 6√2 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов. В данном случае площадь равна S = 0.5 6 6 = 18 квадратных см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины двух его катетов или одного катета и гипотенузы. В данном случае, известно, что один из острых углов равен 45 градусам, а противолежащий катет равен 6 см.

Так как один из углов треугольника равен 45 градусов, а другой острый угол в прямоугольном треугольнике тоже будет равен 45 градусов (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов), это значит, что треугольник является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны.

Следовательно, второй катет также будет равен 6 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ]

Подставим известные значения:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = \frac{1}{2} \times 36 \, \text{см}^2 = 18 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 18 квадратных сантиметров.