Найдите площадь прямоугольного треугольника, если: АВ=12; АС=37; ВС=35;.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины катетов. В данном случае, катеты АВ и АС равны 12 и 37 соответственно, а гипотенуза ВС равна 35.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

Итак, S = 0.5 12 37 = 222.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 222 квадратным единицам.

Для решения задачи найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, где даны стороны: AB = 12, AC = 37 и BC = 35. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, согласно которому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Определим, какая из сторон является гипотенузой. Гипотенуза — это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Из данных видно, что AC = 37 — наибольшая сторона, поэтому она является гипотенузой.

Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора для данного треугольника:

[ AB^2 + BC^2 = AC^2 ]

Подставим значения:

[ 12^2 + 35^2 = 37^2 ]

Вычислим квадраты чисел:

[ 144 + 1225 = 1369 ]

[ 1369 = 1369 ]

Поскольку равенство выполняется, треугольник действительно прямоугольный, и AC является гипотенузой, а AB и BC — катетами.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ]

Подставим значения катетов AB и BC:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 12 \times 35 ]

Вычислим:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 420 = 210 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 210 квадратных единиц.