Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см

Равнобедренный прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого две катеты равны между собой. Поскольку у нас дана гипотенуза равная 14 см, то каждый катет равен 14/√2 см.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a^2)/2, где 'a' - длина катета.

Таким образом, площадь треугольника будет: S = ((14/√2)^2)/2 S = (14^2)/2 S = 196/2 S = 98

Ответ: площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см равна 98 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с заданной гипотенузой, сначала нужно определить длины его катетов. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, и можно использовать теорему Пифагора для нахождения их длины.

Обозначим длину катета как ( a ). Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

[ a^2 + a^2 = 14^2 ]

Это уравнение можно упростить до:

[ 2a^2 = 196 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ a^2 = 98 ]

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

[ a = \sqrt{98} ]

Поскольку ( 98 = 49 \times 2 ), то:

[ a = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2} ]

Теперь, когда мы знаем длину катета, можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

В нашем случае основание и высота равны длине катета, то есть ( 7\sqrt{2} ). Таким образом, площадь будет:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 7\sqrt{2} \times 7\sqrt{2} ]

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 49 \times 2 ]

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 98 ]

[ \text{Площадь} = 49 ]

Следовательно, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см равна 49 квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 49 кв. см.