Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30 градусов...

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и углом между ними можно воспользоваться формулой: Площадь = (1/2) a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

Из условия задачи у нас даны стороны a = 6 см, b = 8 см и угол C = 30 градусов. Подставляем данные в формулу: Площадь = (1/2) 6 8 sin(30) = 24 0.5 = 12 см^2.

Таким образом, площадь треугольника равна 12 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, существует формула, которая не требует использования синусов. Однако, если избегать использования тригонометрии, можно воспользоваться более простым методом, связанным с прямоугольным треугольником, если угол между сторонами составляет 30 градусов.

Учитывая, что угол между сторонами 6 см и 8 см составляет 30 градусов, можно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°. В таком треугольнике длины сторон соотносятся как 1 : √3 : 2. Но здесь мы рассмотрим использование высоты и основания треугольника для вычисления площади.

Сначала разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины, где угол 30 градусов, к основанию.

1. Сторона 6 см будет основанием одного из прямоугольных треугольников.
2. Поскольку угол 30 градусов, высота будет проекцией стороны 8 см на противоположную сторону.

При угле 30 градусов и гипотенузе 8 см, высота (противоположная катет) будет равна (8 \cdot \frac{1}{2} = 4) см (так как в треугольнике 30°-60°-90° противоположный катет равен половине гипотенузы).

Теперь у нас есть высота, проведенная к основанию 6 см.

Площадь треугольника рассчитывается по формуле: [ Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота ]

Подставим значения: [ Площадь = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} ] [ Площадь = \frac{1}{2} \times 24 \, \text{см}^2 ] [ Площадь = 12 \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь треугольника равна 12 квадратных сантиметров.