Найдите радиус окружности вписанный в правильный треугольник , если радиус описанной окружности равен...

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле: r = R * cos(π/6), где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности (в данном случае R = 2 м), π - число Пи.

Подставляя известные значения, получаем: r = 2 cos(π/6) = 2 cos(30°) = 2 * √3 / 2 = √3 м.

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен √3 метра.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, когда известен радиус описанной окружности, мы можем использовать соотношения между сторонами и радиусами окружностей в правильном треугольнике.

Для правильного треугольника со стороной ( a ), радиус описанной окружности ( R ) и радиус вписанной окружности ( r ), существуют следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности: ( R = \frac{a}{\sqrt{3}} ).
2. Радиус вписанной окружности: ( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ).

Известно, что радиус описанной окружности ( R = 2 ) м. Используя формулу для ( R ), мы можем найти сторону треугольника ( a ):

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Подставляем значение ( R = 2 ):

[ 2 = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Отсюда находим ( a ):

[ a = 2\sqrt{3} ]

Теперь, зная сторону ( a ), можем найти радиус вписанной окружности ( r ):

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Подставляем значение ( a = 2\sqrt{3} ):

[ r = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} ]

[ r = \frac{2 \cdot 3}{6} ]

[ r = 1 ]

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1 м.