Найдите sin 150 ,cos 150,tg 150,ctg 150

Для начала, давайте вспомним, что углы, выраженные в градусах, могут быть преобразованы в радианы, но в данном случае мы можем работать напрямую с градусами, используя стандартные тригонометрические соотношения и свойства.

Угол 150 градусов можно представить как (180^\circ - 30^\circ). Это помогает нам использовать известные значения синуса, косинуса и тангенса для угла 30 градусов, учитывая их поведение в различных четвертях координатной плоскости.

1. Синус 150 градусов ((\sin 150^\circ)): Синус угла во второй четверти, где (180^\circ - \theta) равен (\sin \theta). Так как 150 градусов это (180^\circ - 30^\circ), то: [ \sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ ] Известно, что (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Таким образом: [ \sin 150^\circ = \frac{1}{2} ]

2. Косинус 150 градусов ((\cos 150^\circ)): Косинус угла во второй четверти, где (180^\circ - \theta) равен (-\cos \theta). Таким образом: [ \cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ ] Известно, что (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Таким образом: [ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Тангенс 150 градусов ((\tan 150^\circ)): Тангенс — это отношение синуса к косинусу, поэтому: [ \tan 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} ] где последнее равенство достигается умножением числителя и знаменателя на (\sqrt{3}).

4. Котангенс 150 градусов ((\cot 150^\circ)): Котангенс — это обратное значение тангенса, то есть: [ \cot 150^\circ = \frac{1}{\tan 150^\circ} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\sqrt{3} ]

Таким образом, значения тригонометрических функций для угла 150 градусов следующие:

• (\sin 150^\circ = \frac{1}{2})
• (\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2})
• (\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3})
• (\cot 150^\circ = -\sqrt{3})

Сначала найдем синус и косинус угла 150 градусов. Угол 150 градусов можно представить как сумму угла 90 градусов и угла 60 градусов. Синус 150 градусов равен синусу (180 - 150) = 30 градусов, то есть sin(150) = sin(30) = 1/2. Косинус 150 градусов равен косинусу (180 - 150) = 30 градусов, то есть cos(150) = cos(30) = sqrt(3)/2.

Тангенс угла 150 г150 равен синусу 150 градусов, деленн на косинус 150 градусов, то есть tg(150) = sin(150) / cos(150) = (1/2) / (sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3. Котангенс угла 150 градусов равен обратному тангенсу 150 градусов, то есть ctg(150) = 1/tg(150) = 1 / (sqrt(3)/3) = 3/sqrt(3) = sqrt(3).