Найдите смежные углы если их разность и их сумма относятся как 2 к 9

Пусть один угол равен x. Тогда второй угол будет x+2. Уравнение: (x+2) - x = 2/9(x + x+2) Решая уравнение, получаем: 2 = 2/9 * 2x + 4/9 x = 5 Смежные углы: 5° и 7°.

Пусть α и β - смежные углы. Тогда их разность равна |α - β|, а сумма равна α + β. Согласно условию задачи, отношение разности углов к их сумме равно 2/9:

|α - β| / (α + β) = 2 / 9.

Рассмотрим два случая:

1. α > β: Тогда |α - β| = α - β. Подставим это в уравнение:

(α - β) / (α + β) = 2 / 9, 9(α - β) = 2(α + β), 9α - 9β = 2α + 2β, 7α = 11β.

1. α < β: Тогда |α - β| = β - α. Подставим это в уравнение:

(β - α) / (α + β) = 2 / 9, 9(β - α) = 2(α + β), 9β - 9α = 2α + 2β, 11α = 7β.

Итак, мы получили два уравнения:

1. 7α = 11β,
2. 11α = 7β.

Решив данную систему уравнений, найдем значения углов α и β.

В геометрии смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. В сумме смежные углы всегда составляют 180 градусов.

Обозначим один из углов через ( x ), а другой — через ( y ). По условию задачи, их сумма и разность относятся как 2 к 9. Таким образом, у нас есть две зависимости:

1. ( x + y = 180 ) градусов (так как углы смежные).
2. (\frac{x - y}{x + y} = \frac{2}{9}).

Подставим значение ( x + y = 180 ) в уравнение 2:

[ \frac{x - y}{180} = \frac{2}{9}. ]

Решим это уравнение относительно ( x - y ):

[ x - y = \frac{2}{9} \times 180. ]

Выполним вычисления:

[ x - y = \frac{360}{9} = 40. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( x + y = 180 ),
2. ( x - y = 40 ).

Решим систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

[ (x + y) + (x - y) = 180 + 40, ]

[ 2x = 220, ]

[ x = 110. ]

Теперь найдем ( y ), подставив значение ( x ) в одно из уравнений, например, в ( x + y = 180 ):

[ 110 + y = 180, ]

[ y = 70. ]

Итак, найденные углы: ( x = 110 ) градусов и ( y = 70 ) градусов. Эти углы являются смежными и удовлетворяют условию задачи о соотношении их разности и суммы.