Найдите сторону квадрата,если расстояние от его центра до вершины равно 2 дм. можно пожалуйста с разъяснением

Сторона квадрата равна 2√2 дм.

Разъяснение: Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали квадрата. По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна √2 раз стороне квадрата. Таким образом, если расстояние от центра до вершины равно 2 дм, то диагональ равна 4 дм. Из уравнения диагонали квадрата равной √2 раз стороне, находим, что сторона квадрата равна 2√2 дм.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами квадрата.

Поскольку расстояние от центра квадрата до вершины равно 2 дм, то это означает, что от центра квадрата до любой из его вершин равно 2 дм.

Так как квадрат имеет четыре вершины, то мы можем нарисовать радиусы, проведенные из центра квадрата к его вершинам, и получим четыре равносторонних треугольника.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник, в котором известно расстояние от центра до вершины (2 дм). Зная, что в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, мы можем воспользоваться формулой для расчета стороны равностороннего треугольника:

a = 2 * R,

где a - сторона треугольника, R - расстояние от центра до вершины.

Подставляя известные значения, получаем:

a = 2 * 2 = 4 дм.

Ответ: сторона квадрата равна 4 дм.

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат, и нам дано расстояние от его центра до одной из его вершин. Это расстояние равно 2 дм. Нам нужно найти длину стороны квадрата.

Разбор задачи:

1. Расположение центра квадрата: Центр квадрата находится на пересечении его диагоналей. Каждая диагональ делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

2. Отношения в квадрате: Если обозначить сторону квадрата как (a), то диагональ квадрата (d) выражается через сторону как: [ d = a\sqrt{2} ] Это происходит из-за того, что диагональ квадрата — это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата.

3. Расстояние от центра до вершины: Расстояние от центра квадрата до его вершины составляет половину диагонали, так как центр делит диагональ пополам. Таким образом, это расстояние равно: [ \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

4. Дано по условию: [ \frac{a\sqrt{2}}{2} = 2 \text{ дм} ]

5. Решаем уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ a\sqrt{2} = 4 ]

   Теперь разделим обе стороны на (\sqrt{2}): [ a = \frac{4}{\sqrt{2}} ]

   Упростим выражение: [ a = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ]

Таким образом, сторона квадрата равна (2\sqrt{2}) дм.

Заключение:

Мы использовали свойства квадрата и соотношения в прямоугольном треугольнике, чтобы выразить сторону квадрата через диагональ и затем решить уравнение. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как можно подойти к решению подобных задач!