Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если две другие стороны равны 6 и...

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет найти третью сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними. Формула теоремы косинусов для нахождения стороны ( c ) выглядит следующим образом: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma, ] где ( a ) и ( b ) — известные стороны, ( \gamma ) — угол между ними, а ( c ) — сторона, которую требуется найти.

В данной задаче у нас есть две стороны ( a = 6 ) см и ( b = 10 ) см, а угол ( \gamma = 120^\circ ) лежит между этими сторонами.

Косинус угла в 120 градусов равен ( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} ).

Подставляем данные в формулу: [ c^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ c^2 = 36 + 100 + 60 ] [ c^2 = 196 ]

Теперь найдем ( c ), извлекая квадратный корень из 196: [ c = \sqrt{196} = 14 ] см.

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 120 градусов, равна 14 см.

Для нахождения стороны треугольника, лежащей против угла в 120 градусов, можно воспользоваться законом косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA a^2 = 6^2 + 10^2 - 2610cos(120) a^2 = 36 + 100 - 120*(-0.5) a^2 = 136 + 60 a^2 = 196 a = √196 a = 14 см

Ответ: сторона треугольника, лежащая против угла в 120 градусов, равна 14 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами косинусов. Пусть сторона треугольника, лежащая против угла в 120 градусов, равна а. Тогда по закону косинусов:

а^2 = 6^2 + 10^2 - 2 6 10 * cos(120°)

а^2 = 36 + 100 - 120 * cos(120°)

а^2 = 136 - 120 * (-0.5)

а^2 = 136 + 60

а^2 = 196

а = √196

а = 14

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 120 градусов, равна 14 см.