Давайте разберёмся с задачей поэтапно, используя известные теоремы и свойства многоугольников.
Внутренние углы пятиугольника
Выпуклый многоугольник с ( n ) сторонами имеет сумму внутренних углов, которая вычисляется по формуле:
[ \text{Сумма внутренних углов} = (n - 2) \times 180^\circ ]
Для пятиугольника (( n = 5 )):
[ \text{Сумма внутренних углов} = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ ]
Таким образом, сумма внутренних углов пятиугольника (ABCDE) составляет (540^\circ).
Внешние углы пятиугольника
Теперь перейдем к внешним углам. Внешний угол многоугольника — это угол, смежный с внутренним углом при каждой вершине. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна (360^\circ), независимо от количества сторон.
Это связано с тем, что при обходе многоугольника по часовой или против часовой стрелки весь путь составляет полный круг ((360^\circ)).
Таким образом, сумма внешних углов пятиугольника (ABCDE), взятых по одному при каждой вершине, составляет (360^\circ).
Итог
- Сумма внутренних углов пятиугольника (ABCDE) равна (540^\circ).
- Сумма внешних углов пятиугольника (ABCDE), взятых по одному при каждой вершине, равна (360^\circ).
Эти результаты применимы к любому выпуклому пятиугольнику, независимо от его конкретной формы или размеров.