Найдите углы четырехугольника, если три его угла пропорциональны числам 4,5 и 7, четвертый угол равен...

Для решения этой задачи сначала переведем условие в математические выражения. Пусть углы, пропорциональные числам 4, 5 и 7, обозначим как (4k), (5k) и (7k) соответственно. Четвертый угол равен полусумме трех других углов, то есть (\frac{4k + 5k + 7k}{2} = 8k).

Сумма углов любого четырехугольника должна быть равна (360^\circ). Таким образом, имеем уравнение: [4k + 5k + 7k + 8k = 360^\circ] [24k = 360^\circ] [k = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ]

Теперь подставим значение (k) обратно в углы:

• Первый угол (4k = 4 \times 15^\circ = 60^\circ)
• Второй угол (5k = 5 \times 15^\circ = 75^\circ)
• Третий угол (7k = 7 \times 15^\circ = 105^\circ)
• Четвертый угол (8k = 8 \times 15^\circ = 120^\circ)

Таким образом, углы четырехугольника равны (60^\circ), (75^\circ), (105^\circ) и (120^\circ).

Чтобы определить, является ли четырехугольник выпуклым, нужно убедиться, что каждый из углов меньше (180^\circ). В данном случае все углы меньше (180^\circ), следовательно, четырехугольник является выпуклым.

Для того чтобы найти углы четырехугольника, мы должны сначала найти сумму всех углов. Поскольку углы пропорциональны числам 4, 5 и 7, мы можем представить их как 4x, 5x и 7x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, поэтому: 4x + 5x + 7x + (4x + 5x + 7x)/2 = 360 16x + 8x = 360 24x = 360 x = 15

Теперь можем найти углы четырехугольника: 1 угол: 4x = 4 15 = 60 градусов 2 угол: 5x = 5 15 = 75 градусов 3 угол: 7x = 7 * 15 = 105 градусов 4 угол: (4x + 5x + 7x)/2 = (60 + 75 + 105)/2 = 120/2 = 60 градусов

Таким образом, углы четырехугольника будут равны: 60°, 75°, 105°, 60°.

Четырехугольник является выпуклым, так как сумма двух смежных углов меньше 180 градусов для всех пар углов.

Углы четырехугольника равны 40°, 45°, 70° и 135°. Этот четырехугольник является выпуклым, так как сумма всех его углов равна 290°, что меньше 360°.