Найдите углы треугольника в равнобедренном треугольнике,если один из них в 4 раза меньше другого. пожалуйста...

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие:

Мы имеем равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 4 раза меньше другого. Нужно найти все углы треугольника.

1. Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике:

• Углы при основании равны.
• Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Пусть:

• Основание обозначим как $AB$, а боковые стороны — $AC$ и $BC$.
• Углы при основании $равныеуглы$ обозначим через $\alpha$.
• Угол у вершины $междубоковымисторонами$ обозначим через $\beta$.

Таким образом, углы треугольника: $\alpha ,\alpha ,\beta$.

2. Составим уравнение для суммы углов треугольника

Из свойства треугольника: $\alpha +\alpha +\beta =180°.$ Сократим: $2\alpha +\beta =180°.$

3. Условие задачи: один угол в 4 раза меньше другого

В задаче сказано, что один из углов в 4 раза меньше другого. Поскольку $\alpha$ и $\beta$ — разные углы, это можно записать как: $\beta =4\alpha .$

4. Подставим $\beta =4\alpha$ в уравнение $1$

Подставляя значение $\beta$ в уравнение суммы углов, получим: $2\alpha +4\alpha =180°.$ Сложим: $6\alpha =180°.$ Разделим на 6: $\alpha =30°.$

5. Найдем $\beta$

Теперь, зная $\alpha =30°$, найдем $\beta$ с помощью уравнения $2$: $\beta =4\alpha =4\cdot 30°=120°.$

6. Ответ

Углы равнобедренного треугольника:

• Углы при основании: $\alpha =30°$.
• Угол у вершины: $\beta =120°$.

Ответ: $30°,30°,120°.$

Проверка

Сумма углов: $30°+30°+120°=180°\text{(условие выполняется)}.$

Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть угол при основании равнобедренного треугольника будет равен $x$. Поскольку треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны, и мы можем обозначить их как $x$.

Третий угол треугольника, который находится напротив основания, обозначим как $y$. По свойству треугольников сумма углов равна ${180}^{\circ }$. Таким образом, у нас есть уравнение:

$x+x+y={180}^{\circ }$

или

$2x+y={180}^{\circ }.$

По условию задачи, один из углов в 4 раза меньше другого. Поскольку у нас есть два угла при основании, то можно записать:

$x=\frac{1}{4}y.$

Теперь мы можем подставить выражение для $y$ в уравнение суммы углов. Подставим $y=4x$ в уравнение:

$2x+4x={180}^{\circ }.$

Это упрощается до:

$6x={180}^{\circ }.$

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение $x$:

$x=\frac{{180}^{\circ }}{6}={30}^{\circ }.$

Теперь, используя это значение, можем найти $y$:

$y=4x=4\times {30}^{\circ }={120}^{\circ }.$

Таким образом, углы треугольника равнобедренного треугольника следующие:

• Два угла при основании: ${30}^{\circ }$
• Один угол противостоящий основанию: ${120}^{\circ }$

Итак, углы равнобедренного треугольника составляют ${30}^{\circ },{30}^{\circ }$ и ${120}^{\circ }$.