Найдите угол DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150 и 68 соответственно

Угол DEF равен 109 градусам.

Чтобы найти угол DEF, нужно рассмотреть свойства окружности и центральных углов.

Дуги и центральные углы

1. Дуга DE: Обозначим градусную меру дуги DE как (m(\text{arc DE}) = 150^\circ).
2. Дуга EF: Обозначим градусную меру дуги EF как (m(\text{arc EF}) = 68^\circ).

Теорема о вписанном угле

Угол DEF — это вписанный угол, который опирается на дугу DF. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги.

Найдем дугу DF

Дуга DF состоит из дуг DE и EF: [ m(\text{arc DF}) = m(\text{arc DE}) + m(\text{arc EF}) ] [ m(\text{arc DF}) = 150^\circ + 68^\circ ] [ m(\text{arc DF}) = 218^\circ ]

Найдем угол DEF

Угол DEF опирается на дугу DF, поэтому его градусная мера равна половине градусной меры дуги DF: [ \angle DEF = \frac{1}{2} m(\text{arc DF}) ] [ \angle DEF = \frac{1}{2} \times 218^\circ ] [ \angle DEF = 109^\circ ]

Итак, угол DEF равен 109 градусам.

Для нахождения угла DEF нам необходимо воспользоваться свойством центрального угла, которое гласит, что центральный угол, образованный двумя дугами, равен сумме их градусных мер.

Поэтому угол DEF равен сумме градусных мер дуг DE и EF, то есть 150 + 68 = 218 градусов.

Таким образом, угол DEF равен 218 градусов.