Найдите величину острого угла ромба если его площадь равна 72 из 3 см квадратных. а периметр 48 см

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что угол ромба является острым, когда его углы не прямые. Поскольку у ромба все стороны равны, он является ромбом, в котором все углы равны.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Периметр ромба равен сумме всех его сторон: P = 4a, где a - длина стороны ромба.

Из условия задачи известно, что S = 72 см² и P = 48 см. Так как площадь ромба равна 72 см², а его диагонали пересекаются под углом, то 72 = (d1 * d2) / 2. Также известно, что P = 48 см, значит 48 = 4a.

Решим систему уравнений: 1) 72 = (d1 * d2) / 2 2) 48 = 4a

Из уравнения 2) найдем длину стороны ромба a = 48 / 4 = 12 см.

Подставим найденное значение a в уравнение 1) и найдем диагонали ромба: 72 = (d1 d2) / 2 72 = (12 d2) / 2 72 = 6d2 d2 = 72 / 6 d2 = 12 см

Так как диагонали ромба равны, то d1 = d2 = 12 см.

Теперь найдем угол ромба. Для этого воспользуемся косинусной формулой: cos(угол) = (a^2 + a^2 - d1^2) / (2 a a), где a - длина стороны ромба, d1 - длина диагонали.

cos(угол) = (12^2 + 12^2 - 12^2) / (2 12 12) cos(угол) = (144 + 144 - 144) / 288 cos(угол) = 144 / 288 cos(угол) = 0.5

Угол = arccos(0.5) = 60 градусов.

Таким образом, величина острого угла ромба равна 60 градусов.

Для того чтобы найти величину острого угла ромба, необходимо воспользоваться свойствами ромба и известными формулами.

1. Известные данные:

   • Площадь ромба ( S = 72\sqrt{3} ) см².
   • Периметр ромба ( P = 48 ) см.

2. Найдем сторону ромба: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то каждая сторона равна: [ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{48}{4} = 12 \text{ см} ]

3. Формула площади ромба: Площадь ромба может быть найдена через сторону и высоту, через диагонали или через сторону и угол: [ S = a^2 \sin \alpha ] где (\alpha) — острый угол ромба.

4. Подставим известные значения в формулу площади: [ 72\sqrt{3} = 12^2 \sin \alpha ] [ 72\sqrt{3} = 144 \sin \alpha ] [ \sin \alpha = \frac{72\sqrt{3}}{144} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

5. Найдем угол (\alpha): [ \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Угол (\alpha), для которого (\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}), равен (60^\circ).

Таким образом, величина острого угла ромба равна (60^\circ).