найдите значение tg a если известно что cos a=-1/3
найдите значение tg a если известно что cos a=-1/3
Для нахождения значения тангенса угла ( a ), если известен косинус этого угла (\cos a = -\frac{1}{3}), нужно использовать основные тригонометрические соотношения.
Первое, что нам нужно вспомнить, это основное тригонометрическое тождество:
[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
Подставим известное значение косинуса в это уравнение:
[ \sin^2 a + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 ]
Упростим выражение:
[ \sin^2 a + \frac{1}{9} = 1 ]
Вычтем (\frac{1}{9}) из обеих частей уравнения:
[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{9} ]
Приведём к общему знаменателю:
[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} ]
Теперь найдём (\sin a):
[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} ]
Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол ( a ). Поскольку (\cos a = -\frac{1}{3}), угол ( a ) находится либо во втором, либо в третьем квадранте, где косинус отрицателен. В этих квадрантах синус имеет разные знаки:
Теперь найдем значение тангенса, используя определение тангенса:
[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]
Подставим значения:
[ \tan a = \frac{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}} ]
Сократим дроби:
[ \tan a = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \left(-3\right) ]
[ \tan a = \pm (-2\sqrt{2}) = \mp 2\sqrt{2} ]
Таким образом, значение тангенса угла ( a ) может быть ( -2\sqrt{2} ) или ( 2\sqrt{2} ) в зависимости от того, в каком квадранте находится угол ( a ).
Без дополнительной информации о конкретном квадранте, в котором находится угол ( a ), мы не можем однозначно определить знак значения тангенса.
Для нахождения значения тангенса угла ( a ) по заданному значению косинуса, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.
Известно, что косинус угла ( a ) равен ( -\frac{1}{3} ). Тогда можно воспользоваться тождеством для тангенса через косинус: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]
Для начала найдем синус угла ( a ) через тождество Пифагора: [ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a ] [ \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 ] [ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{9} ] [ \sin^2 a = \frac{8}{9} ] [ \sin a = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3} ]
Теперь можем найти тангенс угла ( a ): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}} = \mp2\sqrt{2} ]
Таким образом, значение тангенса угла ( a ) равно ( \mp2\sqrt{2} ), где знак может быть как плюс, так и минус, в зависимости от четверти, в которой находится угол ( a ).
