Найдите значение tg a если известно что cos a=-1/3

Для нахождения значения тангенса угла $a$, если известен косинус этого угла $\cos a=-\frac{1}{3}$, нужно использовать основные тригонометрические соотношения.

Первое, что нам нужно вспомнить, это основное тригонометрическое тождество:

${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$

Подставим известное значение косинуса в это уравнение:

${\sin }^{2}a+{(-\frac{1}{3})}^2=1$

Упростим выражение:

${\sin }^{2}a+\frac{1}{9}=1$

Вычтем $\frac{1}{9}$ из обеих частей уравнения:

${\sin }^{2}a=1-\frac{1}{9}$

Приведём к общему знаменателю:

${\sin }^{2}a=\frac{9}{9}-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$

Теперь найдём $\sin a$:

$\sin a=\pm \sqrt{\frac{8}{9}}=\pm \frac{\sqrt{8}}{3}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол $a$. Поскольку $\cos a=-\frac{1}{3}$, угол $a$ находится либо во втором, либо в третьем квадранте, где косинус отрицателен. В этих квадрантах синус имеет разные знаки:

• Во втором квадранте $\sin a>0$
• В третьем квадранте $\sin a<0$

Теперь найдем значение тангенса, используя определение тангенса:

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$

Подставим значения:

$\tan a=\frac{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}$

Сократим дроби:

$\tan a=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot (-3)$

$\tan a=\pm (-2\sqrt{2})=\mp 2\sqrt{2}$

Таким образом, значение тангенса угла $a$ может быть $-2\sqrt{2}$ или $2\sqrt{2}$ в зависимости от того, в каком квадранте находится угол $a$.

• Во втором квадранте $\tan a=-2\sqrt{2}$
• В третьем квадранте $\tan a=2\sqrt{2}$

Без дополнительной информации о конкретном квадранте, в котором находится угол $a$, мы не можем однозначно определить знак значения тангенса.

Для нахождения значения тангенса угла $a$ по заданному значению косинуса, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что косинус угла $a$ равен $-\frac{1}{3}$. Тогда можно воспользоваться тождеством для тангенса через косинус: $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$

Для начала найдем синус угла $a$ через тождество Пифагора: ${\sin }^{2}a=1-{\cos }^{2}a$ ${\sin }^{2}a=1-{(-\frac{1}{3})}^2$ ${\sin }^{2}a=1-\frac{1}{9}$ ${\sin }^{2}a=\frac{8}{9}$ $\sin a=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Теперь можем найти тангенс угла $a$: $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}=\mp 2\sqrt{2}$

Таким образом, значение тангенса угла $a$ равно $\mp 2\sqrt{2}$, где знак может быть как плюс, так и минус, в зависимости от четверти, в которой находится угол $a$.