Найдите:sin A и tg A,если cos A=1/4

Для нахождения sin A и tg A, если cos A = 1/4, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Из уравнения cos A = 1/4 следует, что sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - 1/16) = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4. Далее, tg A = sin A / cos A = (sqrt(15)/4) / (1/4) = sqrt(15).

Для начала найдем значение синуса угла A. Используя тождество Пифагора sin^2 A + cos^2 A = 1, подставим cos A = 1/4:

sin^2 A + (1/4)^2 = 1 sin^2 A + 1/16 = 1 sin^2 A = 1 - 1/16 sin^2 A = 15/16 sin A = ±√(15)/4

Теперь найдем значение тангенса угла A. Используем определение тангенса через синус и косинус:

tg A = sin A / cos A tg A = (±√(15)/4) / (1/4) tg A = ±√(15)

Итак, если cos A = 1/4, то sin A равен ±√(15)/4, а tg A равен ±√(15).

Чтобы найти (\sin A) и (\tan A) при условии, что (\cos A = \frac{1}{4}), мы можем использовать основные тригонометрические тождества.

1. Нахождение (\sin A):

   Мы знаем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

   Подставим известное значение (\cos A): [ \sin^2 A + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 ]

   [ \sin^2 A + \frac{1}{16} = 1 ]

   [ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{16} ]

   [ \sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} ]

   Теперь найдём (\sin A): [ \sin A = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} ]

   Знак (\sin A) зависит от квадранта, в котором находится угол (A). Без дополнительной информации о величине угла мы не можем точно сказать, какой знак выбрать.

2. Нахождение (\tan A):

   Используем определение тангенса: [ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ]

   Подставим найденные значения: [ \tan A = \frac{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} ]

   [ \tan A = \pm \sqrt{15} ]

Таким образом, (\sin A = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}) и (\tan A = \pm \sqrt{15}). Выбор знака зависит от квадранта, в котором находится угол (A).