Найти длину дуги окружности радиуса 6см,если ее градусная мера равна 120

Длина дуги окружности радиуса 6 см при градусной мере 120° равна 4π см.

Для нахождения длины дуги окружности, когда известны радиус ( R ) и градусная мера дуги ( \theta ), можно использовать формулу:

[ l = \frac{\pi R \theta}{180^\circ} ]

где ( l ) — искомая длина дуги, ( R ) — радиус окружности, а ( \theta ) — градусная мера дуги.

В данной задаче радиус ( R = 6 ) см, а градусная мера дуги ( \theta = 120^\circ ). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

[ l = \frac{\pi \times 6 \times 120}{180} ]

Упрощаем выражение:

[ l = \frac{720 \pi}{180} = 4\pi ]

Таким образом, длина дуги окружности составляет ( 4\pi ) см. Численно это примерно равно ( 4 \times 3.14159 \approx 12.566 ) см.

Для нахождения длины дуги окружности с заданным радиусом и градусной мерой необходимо воспользоваться формулой длины дуги окружности:

L = (2πr * α) / 360,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляя значения в формулу, получаем:

L = (2 π 6 120) / 360 = (12π 120) / 360 = 4π.

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 6 см с градусной мерой 120 равна 4π см.