Найти координаты середины отрезка NM ,если M(-4;3) ,N(6;-7)

Чтобы найти координаты середины отрезка ( NM ), нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка, соединяющего две точки на плоскости. Если известны координаты концов отрезка ( M(x_1, y_1) ) и ( N(x_2, y_2) ), то координаты середины ( C(x_c, y_c) ) вычисляются по формуле:

[ x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}. ]

Итак, нам даны:

• Координаты точки ( M(-4; 3) ), то есть ( x_1 = -4 ), ( y_1 = 3 ),
• Координаты точки ( N(6; -7) ), то есть ( x_2 = 6 ), ( y_2 = -7 ).

Подставим значения в формулы:

[ x_c = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1, ] [ y_c = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{-4}{2} = -2. ]

Таким образом, координаты середины отрезка ( NM ) равны:

[ C(1; -2). ]

Проверим результат:

1. Осмысленность формулы: середина отрезка должна лежать между точками ( M ) и ( N ), а координаты рассчитываются как среднее арифметическое соответствующих координат.
2. Подставленные значения и расчёты:
   • ( x_c = \frac{-4 + 6}{2} = 1 ) верно,
   • ( y_c = \frac{3 - 7}{2} = -2 ) тоже верно.

Итак, ответ: координаты середины отрезка ( NM ): ( (1; -2) ).

Чтобы найти координаты середины отрезка ( NM ) с заданными координатами точек ( M(-4; 3) ) и ( N(6; -7) ), можно использовать формулу для нахождения координат середины отрезка.

Координаты середины отрезка, соединяющего две точки ( M(x_1, y_1) ) и ( N(x_2, y_2) ), вычисляются по следующим формулам:

[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} ]

[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} ]

Где:

• ( (x_m, y_m) ) — координаты середины отрезка,
• ( (x_1, y_1) ) — координаты точки ( M ),
• ( (x_2, y_2) ) — координаты точки ( N ).

Подставим координаты точек ( M ) и ( N ):

1. Для координаты ( x_m ): [ x_m = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 ]

2. Для координаты ( y_m ): [ y_m = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ]

Таким образом, координаты середины отрезка ( NM ) равны ( (1; -2) ).

Итак, в результате координаты середины отрезка, соединяющего точки ( M ) и ( N ), равны ( (1; -2) ).