Найти косинус угла между векторами a=(-1, 2, -2) b=(6,3,-6)

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, необходимо воспользоваться формулой:

cos(theta) = (a b) / (||a|| ||b||)

Где a и b - это данные векторы, (a * b) - их скалярное произведение, ||a|| и ||b|| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a b = (-16) + (23) + (-2-6) = -6 + 6 + 12 = 12

Теперь найдем длины векторов a и b: ||a|| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3 ||b|| = sqrt(6^2 + 3^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 9 + 36) = sqrt(81) = 9

Подставляем все значения в формулу: cos(theta) = 12 / (3 * 9) = 12 / 27 ≈ 0.4444

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен примерно 0.4444.

Для нахождения косинуса угла между векторами необходимо использовать формулу: cos(θ) = (a b) / (||a|| ||b||), где a b - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов. Для данных векторов a и b: a b = (-16) + (23) + (-2-6) = -6 + 6 + 12 = 12 ||a|| = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 ||b|| = √(6^2 + 3^2 + (-6)^2) = √(36 + 9 + 36) = √81 = 9 Итак, cos(θ) = 12 / (39) = 12 / 27 = 4 / 9.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами ( \mathbf{a} = (-1, 2, -2) ) и ( \mathbf{b} = (6, 3, -6) ), нужно использовать формулу косинуса угла между векторами:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

где ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ) — скалярное произведение векторов, а ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — их длины (нормы).

1. Найдем скалярное произведение ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1) \cdot 6 + 2 \cdot 3 + (-2) \cdot (-6) ]

[ = -6 + 6 + 12 = 12 ]

1. Вычислим длину вектора ( \mathbf{a} ):

[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 ]

1. Вычислим длину вектора ( \mathbf{b} ):

[ |\mathbf{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 9 + 36} = \sqrt{81} = 9 ]

1. Подставим все найденные значения в формулу для косинуса:

[ \cos \theta = \frac{12}{3 \cdot 9} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} ]

Таким образом, косинус угла между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равен ( \frac{4}{9} ).