Найти косинус угла между векторами а(-2;3) и в(3;-4)

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой: cos(угол) = (а в) / (|а| |в|), где а * в - скалярное произведение векторов, а |а| и |в| - их длины.

Для начала найдем скалярное произведение векторов а и в: а в = (-2 3) + (3 * -4) = -6 - 12 = -18.

Теперь найдем длины векторов а и в: |а| = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13, |в| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Подставляем полученные значения в формулу для косинуса угла: cos(угол) = (-18) / (5 √13) = -18 / (5 √13) ≈ -1.38.

Итак, косинус угла между векторами а(-2;3) и в(3;-4) примерно равен -1.38.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами (\mathbf{a} = (-2, 3)) и (\mathbf{b} = (3, -4)), мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

где (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) — скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), а (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — длины этих векторов.

1. Скалярное произведение (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot (-4) = -6 - 12 = -18 ]

1. Длина вектора (|\mathbf{a}|):

[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} ]

1. Длина вектора (|\mathbf{b}|):

[ |\mathbf{b}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

1. Вычисление косинуса угла:

[ \cos \theta = \frac{-18}{\sqrt{13} \cdot 5} = \frac{-18}{5\sqrt{13}} ]

1. Упрощение:

Иногда требуется выразить результат с рациональным знаменателем:

[ \cos \theta = \frac{-18}{5\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{-18\sqrt{13}}{65} ]

Итак, косинус угла между векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равен (\frac{-18\sqrt{13}}{65}).