Найти неизвестную сторону треугольника ABC если AB=13 BC=7 угол B=60 градусов

Для решения задачи о нахождении неизвестной стороны треугольника ABC, где известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора и применяется для любых треугольников, не только прямоугольных.

Теорема косинусов для треугольника ABC выглядит следующим образом:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]

Подставим известные значения в формулу:

• ( AB = 13 )
• ( BC = 7 )
• Угол ( \angle B = 60^\circ )

Косинус угла 60 градусов равен 0.5. Теперь подставим все значения в формулу:

[ AC^2 = 13^2 + 7^2 - 2 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 0.5 ]

Вычислим каждое слагаемое:

1. ( 13^2 = 169 )
2. ( 7^2 = 49 )
3. ( 2 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 0.5 = 91 )

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

[ AC^2 = 169 + 49 - 91 ]

[ AC^2 = 218 - 91 ]

[ AC^2 = 127 ]

Теперь найдём ( AC ), взяв квадратный корень из 127:

[ AC = \sqrt{127} ]

Итак, длина стороны ( AC ) приближённо равна ( \sqrt{127} ), что примерно равно 11.27 (если округлить до двух знаков после запятой).

Таким образом, найденная длина стороны ( AC ) составляет приблизительно 11.27 единиц.

Для нахождения неизвестной стороны треугольника ABC можно воспользоваться теоремой косинусов. По формуле косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B), где AC - искомая сторона. Подставив значения AB, BC, и угла B в формулу, можно найти AC.

Для нахождения неизвестной стороны треугольника ABC можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть неизвестная сторона треугольника ABC обозначается как AC. Тогда мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B)

Подставляя известные значения, получим:

AC^2 = 13^2 + 7^2 - 2 13 7 * cos(60)

AC^2 = 169 + 49 - 182 * 0.5

AC^2 = 169 + 49 - 91

AC^2 = 127

AC = sqrt(127)

AC ≈ 11.27

Таким образом, неизвестная сторона треугольника ABC равна примерно 11.27.