Найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, если высота BH=11 см, основание BC=18 см, а отрезок АН=2,5...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD с высотой BH=11 см, основанием BC=18 см и отрезком AN=2,5 см нужно разбить трапецию на два треугольника: AHB и BCD.

1. Найдем площадь треугольника AHB. По формуле площади треугольника S=0,5основаниевысота, получаем: S(AHB)=0,5BCAH=0,5182,5=22,5 см^2.

2. Найдем площадь треугольника BCD. Так как трапеция равнобедренная, то BD=AC=AH=2,5 см. Теперь найдем высоту треугольника BCD, используя теорему Пифагора: высота^2 = BH^2 - (BC - AC)^2 = 11^2 - (18 - 2,5)^2 = 121 - 225 = 64, высота = 8 см. Площадь треугольника BCD: S(BCD) = 0,5 (BC + AD) высота = 0,5 (18 + 2,5) 8 = 0,5 20,5 8 = 82 см^2.

3. Общая площадь трапеции ABCD: S(ABCD) = S(AHB) + S(BCD) = 22,5 + 82 = 104,5 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 104,5 см^2.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, нужно воспользоваться известной формулой площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h, ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции, а ( h ) — высота.

В данной задаче известно, что высота ( BH = 11 ) см, основание ( BC = 18 ) см, и отрезок ( AH = 2,5 ) см. Поскольку трапеция равнобедренная, основание ( AD ) равно ( BC = 18 ) см. Однако это основание нужно найти, так как под ( a ) и ( b ) подразумеваются верхнее и нижнее основания трапеции (обычно обозначаемые как ( AB ) и ( CD )).

Для нахождения второго основания ( AB ), воспользуемся тем, что ( AH ) и ( HD ) — это отрезки, равные части отрезка, на который высота делит верхнее основание трапеции ( AD ). Поскольку трапеция равнобедренная, ( AH = HD = 2,5 ) см.

Следовательно, длина основания ( AB = AD - (AH + HD) = 18 - (2,5 + 2,5) = 18 - 5 = 13 ) см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади трапеции:

• Верхнее основание ( AB = 13 ) см,
• Нижнее основание ( CD = 18 ) см,
• Высота ( BH = 11 ) см.

Подставим эти значения в формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \times (13 + 18) \times 11 = \frac{1}{2} \times 31 \times 11 = \frac{341}{2} = 170,5 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна ( 170,5 \, \text{см}^2 ).