Найти площадь равнобедренной трапеции ,если основания 4 и 10 см,а острый угл равен 45 градусов
Найти площадь равнобедренной трапеции ,если основания 4 и 10 см,а острый угл равен 45 градусов
Площадь равнобедренной трапеции равна 42 квадратных сантиметра.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями ( a = 4 ) см и ( b = 10 ) см и острым углом ( \alpha = 45^\circ ), можно воспользоваться двумя подходами: через высоту и через разбивку на треугольники и прямоугольник. Рассмотрим оба подхода.
Находим высоту трапеции (h): Высота трапеции перпендикулярна основаниям и образует два прямоугольных треугольника с боковыми сторонами трапеции. Так как угол ( \alpha = 45^\circ ), эти треугольники являются прямоугольными с углом 45°.
Расчет боковой стороны (c): В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Для получения боковой стороны, рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Его гипотенуза (боковая сторона трапеции) делится на два катета. Один катет равен половине разности оснований (\frac{b - a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3) см.
Находим высоту (h): В треугольнике с углом 45° катет и высота равны. Значит, высота (h) равна: [ h = 3 \text{ см} ]
Площадь трапеции (S): Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (4 + 10) \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 3 = 21 \text{ см}^2 ]
Разбивка трапеции: Представим равнобедренную трапецию как прямоугольник шириной (a = 4) см и высотой (h), и два равных прямоугольных треугольника с катетами (h) и (\frac{b - a}{2}).
Расчет высоты (h): Как и в первом подходе, высота (h) равна катету треугольника с углом 45°: [ h = 3 \text{ см} ]
Площадь трапеции (S): Снова используем формулу для площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 3 = 21 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции составляет (21 \text{ см}^2).
Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см, а также острым углом в 45 градусов, нужно использовать формулу для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Так как у нас имеется равнобедренная трапеция, то ее боковые стороны будут равными. Поскольку угол при основании равен 45 градусам, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, в которых катеты будут равными 4 см и 10 см, а гипотенуза будет общей боковой стороной трапеции.
Таким образом, мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора: h = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84 = 2√21 см
Теперь можем подставить значения в формулу для площади трапеции: S = ((4 + 10) 2√21) / 2 S = (14 2√21) / 2 S = 14√21 см^2
Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см, а также острым углом в 45 градусов, составляет 14√21 квадратных сантиметров.
